LOS GEMELOS REVUELTOS

Tina y Tomás son gemelos.  Tina ahorra y Tomás gasta.  Tomás se encontró un billete de $200 el domingo en la tarde y  puede gastar $20 por día a partir de el

lunes.  Coincidencialmente, Tina empezó a trabajar el lunes y gana $25 por día. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que Tina tenga más dinero que Tomás?

¿De qué se trata el problema?

Este problema involucra la escena de una situación práctica a ser resuelta matemáticamente.  Puede realizarse por suposición o utilizando una tabla de números.  Lo realizaremos usando un acercamiento gráfico en primer lugar y analizándolo desde un punto de vista algebraico después.  Vale la pena ver cuál de estos dos métodos es el mejor.  Este acercamiento al problema dará las herramientas a los niños para que puedan trabajar en otras situaciones. 

Logros

·         Diseña e interpreta los gráficos en un plano cartesiano que representan situaciones diarias.

·         Continúa con un modelo secuencial y repetitivo describiendo la regla para esto.

·      Utiliza la regla para hacer predicciones (suposiciones).

·      Describe una regla para continuar con una secuencia numérica.

·      Compara dos secuencias numéricas.

Recursos

·         Papel para gráficos.

Sugerencias para la enseñanza

1.    Plantee el problema a la clase.  Puede utilizar 2 niños para ayudar a entender el problema y de este modo interesarlos en el problema.

2.    Motive a que se planteen sugerencias sobre la solución de los problemas. Enumérelas en el tablero para que los niños se refieran a cómo solucionar el problema.

3.    Cuando los niños trabajen en parejas o grupos de trabajo solucionando el problema realice preguntas según la estrategia que han seleccionado:
¿Qué estrategia estás utilizando?

¿Por qué seleccionaste esa estrategia?

¿Estás viendo el progreso?

4.    Anime a los niños a que busquen soluciones de manera clara que describan claramente lo que se hizo.

5.    Pida las soluciones por escrito.

Solución

En el gráfico de abajo, trazamos la situación. La línea negra representa las finanzas de Tomás y la línea rosada representa la situación de Tina.

En el gráfico podemos ver fácilmente que la línea rosada pasa por encima de la línea negra el día viernes. Así es que en cinco días Tina tiene más dinero que Tomás.

Extensión

Para solucionar este problema algebraicamente tenemos que averiguar las dos reglas para los modelos del producido por Tomas y la actividad de Tina.  Tomas empezó con $200 y gastó $20 por día. Así que cada día él tiene $20 menos.  Su ecuación es:

M = 200 - 20n.

Por otra parte Tina gana  $25 cada día así que su ecuación es

M = 25n.

Usted debe comprobar estas ecuaciones poniendo valores reales.  Si se igualan las M, se tiene:

25n = 200 -  20n, que se convierte 45n = 200, así que n es 4 y un pedacito.

Si ellos tienen la misma cantidad después de 4 días y un pedazo, entonces uno de ellos debe tener más la primera vez para que en el día 5 el dinero de Tina haya aumentado, ella simplemente tendrá más dinero en el día 5.