EL MODELO DE JUAN

Juan habla por teléfono con su amigo Pedro.  Tiene un modelo numérico, que intentaba describir a Pedro pero no podía encontrar las palabras para hacerlo.

El modelo de Juan era: 3, 7, 11, 15...

¿Cómo puede describirle a Pedro la secuencia numérica? ¿Cómo puede describirle a Pedro la forma de conseguir el término 50 de la manera más simple posible?

Luego Pedro pensó en un modelo. El modelo de Pedro era 3, 6, 12, 24. ¿Cómo puede Pedro describirle a Juan la secuencia numérica? ¿Cómo puede describirle a Juan la forma de conseguir el término 50 de la manera más simple posible?

¿De qué se trata el problema?

El objetivo es obtener destrezas en la consecución de los términos en una sucesión.  En este contexto se puede ser capaz de formular una regla para determinar una sucesión.  Lo que sé está buscando es conseguir una expresión para el término n de una sucesión.

Logros

·         Encuentra una regla para conseguir cualquier término en una secuencia de números

·         Utiliza sus propias palabras para describir una secuencia numérica.

·         Utiliza una regla para encontrar un término en una secuencia numérica.

Sugerencias para la enseñanza

1.    Introduzca la lección con el juego de "a quién pertenece".  En este juego  los niños intentan suponer los números de la secuencia.

2.    Cuando ellos observan al profesor ordenar en el  tablero los números en 2 listas "pertenece" y "no pertenece".  Observando las listas intentarán suponer la regla, acláreles que guarden su regla hasta finalizar el juego.  La regla es que a los múltiplos de 4 pertenecen el 12, 24, 8, y no pertenecen el 1, 0, 5, 7, 6, 13, 15.

3.    Plantee el problema a la clase.

4.    Cuando los niños trabajan realice preguntas que les incite a describir los modelos con sus propias palabras.

5.    Si los niños tienen problemas para encontrar los modelos anímelos a que exploren el tamaño de los "saltos" entre los números.

6.    Cuando los niños trabajen encontrando el término 50 recuérdeles que encuentren la manera más fácil.  Aunque los niños pudieran continuar con la sucesión de 50 mida el tiempo que gastan, sin exigirles que encuentren una regla para cualquier término en el modelo. 

7.    Comparta las explicaciones de los modelos encontrados, éstos pueden escribirse en el tablero.

Solución

En la sucesión de Juan, el primer término es 3.  Para seguir del primer al segundo término, él tuvo que sumar 4.  La misma relación tiene que hacerse para ir del segundo término al tercero.  Y si suma otros 4 consigue el cuarto término.  Así que para decirle a Pedro cómo generar el modelo, tiene sólo que decir "Pedro, usted empieza en 3 y adiciona 4. De esa manera conseguirá todos los números de mi modelo."

Ahora eso no nos ayuda con el término 50.  Pedro, podría conseguirlo agregando 4 hasta conseguir el  término 50 pero se puede hacer algo mejor que eso.

Bien, para conseguir el primer término Juan tomó 3 y no agregó ningún 4.  Para conseguir el segundo término, Juan tomó 3 y agregó un 4.  Para conseguir el tercer término tomó 3 y agregó dos 4.  Para conseguir el cuarto término tomó 3 y agregó tres 4.  El número de veces que adicione 4 Juan, siempre es uno menos del número del término.  Así para el sexto término Juan tomará 3 y agregará cinco veces 4.

Así que Juan puede decirle ahora a Pedro cómo conseguir el término 50 rápidamente. "Pedro, debes tomar el  3 y agregarle 49 x 4". A lo que Pedro contesta "Gracias, el número para el término 50 es 3 + 49 x 4 = 199”.

Ahora es el turno de Pedro.  Recuerde, su sucesión es 3, 6, 12, 24.  Aquí él está empezando en 3 y se está doblando para conseguir el próximo término en la sucesión.  Así que él dice simplemente esto:  "Juan, simplemente toma el 3 y sigue doblando".  Bien quizá eso no es demasiado exacto pero servirá ahora.

Se debe doblar al menos una vez y eso hace el número del término en la sucesión, él le dice a Juan, "Tome 3 y dóblelo, entonces dóblelo de nuevo y siga haciendo esto para 49 dobles. Así que el término 50 es 3 x 2 x 2 x… x 2, dónde hay 49 productos de 2".  Usted necesitará una calculadora para obtener el resultado. ¡El número 3 x 2⁴⁹ es muy grande!.