LAS OVEJAS DEL GRANJERO

Un granjero puede ver nueve ovejas si  mira hacia afuera desde cualquiera de sus cuatro ventanas.  Su esposa le compra una oveja nueva.  ¿En qué potreros puede poner la nueva oveja de modo que pueda ver nuevamente  nueve ovejas desde cada una de las cuatro ventanas?

De cuántas maneras puede el granjero poner sus 25 ovejas de modo que él pueda ver 9 ovejas a través de cada ventana? (cada prado debe tener por lo menos una

oveja.)

¿De qué se trata el problema?

Este problema ayuda a los niños a desarrollar habilidades en la solución de problemas, en el pensamiento lógico y en su capacidad de trabajar secuencialmente. También les ayuda a desarrollar reglas en los problemas matemáticos.  

Hay mucho en este problema.  Al hacerlo la primera vez puede encontrarlo complicado.  Sin embargo, el problema da oportunidad a los niños de percibir el dominio de una idea matemática para ocuparse de una gran serie de casos.  Esto es algo a lo que ellos se expondrán cuando pasen por la escuela y la universidad.  Este es el objetivo del álgebra, y de hecho, de la matemática en su conjunto.

Logros

·         Indica la regla general para un sistema de problemas generales

·         Utiliza varias estrategias para solucionar el problema

·         Trabaja lógicamente y secuencialmente

Recursos

·         Fichas para contar o animales plásticos

Sugerencias para la enseñanza

1.    Cuente a los niños la historia de un granjero al que le gusta ver únicamente nueve ovejas por la ventana.  Su esposa le ha comprado otra oveja  ¿qué es lo que va a hacer? ¿Dónde puede ponerla?

2.    Situé una cuadricula grande dentro del salón de clases e indique las características.  Por ejemplo donde están las ventanas.

3.    Explique las reglas

4.    Anime a los niños a que trabajen en parejas.  Y que registren las secuencias que van realizando al solucionar el problema.

5.    Comparta la soluciones.  ¿Hay reglas?

Otros contextos

Primero que todo el granjero puede mirar cualquier animal que le satisfaga o cualquier cosa que le satisface (su esposa pudo regalarle  otro árbol de pino). En segundo lugar, puede pensar en la casa como si fuera una cámara fotográfica de seguridad.  El guardia de seguridad es feliz si él ve 9 piezas de arte en sus cámaras de vigilancia. ¿Puedes pasar de contrabando una pieza de arte sin que el guardia de seguridad se entere de que algo cambio?

Solución

Quizás la manera más simple de solucionar este problema es notar que se puede mover una oveja desde el prado superior-derecho al centro-izquierdo.  Esto mantiene en la visión 9 ovejas desde cada ventana excepto la que está en la parte superior.  Si usted pone una oveja en la parte centro-superior del cercado esto balancea el problema.

Pero, hay muchas maneras de solucionar este problema.  Sin embargo, todas necesitan de la mudanza de ovejas.  Deje a los niños pensar en otras soluciones.  Al principio esto se hará probablemente por suposición y sobre la base de comprobaciones.  Esto puede tomar un buen tiempo.  Pueden hacerlo como tarea y pedir a sus padres que les ayuden.  Hágalo en una competencia.  Cuando tenga algunas respuestas, puede ser que se comience a ver un modelo.  Asombrosamente, en cada caso, los números de ovejas en los cuatro prados de la esquina suman siempre 11.
¿Por qué es esto?

La discusión siguiente puede ser un poco difícil pero algunos de los niños más brillantes podrán ver qué está sucediendo.  Suponga que sumamos las ovejas haciéndolo con la cantidad que se ve por cada una de la cuatro ventanas, entonces tendremos la suma de 9+9+9+9=36 = 9 X 4.  Pero esto no es correcto ya que el total de ovejas es 25.  Así, 25 más las ovejas en las esquinas son 36 en el cercado.  Esto significa que los prados de la esquina tienen que tener 11 ovejas en ellos.  Ahora todo lo que tiene que hacer debe ser sistemático y conseguirá  las 16 respuestas abajo.

2	6	1		1	5	3		1	4	4		1	6	2
6		1		2		5		3		4		6		1
1	1	7		6	2	1		5	3	1		2	1	6

2	6	1		1	6	2		2	4	3		3	4	2
5		2		5		2		6		1		5		2
2	1	6		3	1	5		1	3	5		1	3	5

1	6	2		1	4	4		1	5	3		1	4	4
4		3		4		3		5		2		5		2
4	1	4		4	3	2		3	2	4		3	3	3

2	5	2		2	5	2		2	4	3		2	4	3
5		2		4		3		3		4		4		3
2	2	5		3	2	4		4	3	2		3	3	3