CARRERA A 100

Dos cucarrones, Pila y Pilo, juegan en una recta numerada.    Pilo puede saltar de tres números y Pila puede saltar de dos.  Pilo empezó en uno y Pila comenzó en 30. Si ellos saltaron juntos, ¿Quién consigue primero llegar a 100 y cuantos saltos del segundo  tuvo que esperar?

¿De qué se trata el problema?

Trata sobre modelos numéricos y también sobre solucionar problemas algebraicos simples.  Claro, puede hacerse salto a salto.  Si sus niños pueden hacerlos solos esta manera está bien, sin embargo, se les debe señalar que hay otras maneras de hacerlo.  Esta clase de problemas merecen la pena, ayuda a que ellos obtengan una percepción de los problemas y a su intuición.

En la extensión 1, Pilo y Pila no caen exactamente en el numero 100.  La extensión 2 es difícil a menos que sea hecha con ayuda de una tabla.

Puede hacerse resolviendo dos ecuaciones pero esto está más allá de este Nivel. 

Logros

·         Describe en palabras, reglas de continuación de números y modelos espaciales de sucesión

·         Formula una regla general para un juego de problemas prácticos

·         Describe en palabras modelos numéricos

·         Trabaja sistemáticamente para solucionar un problema que implica modelos numéricos

Recursos

·         Líneas numéricas (1-100) ( o utilice regla métrica )

Sugerencias para la enseñanza

1.    Introduzca los dos personajes en el problema

2.    Diga que Pilo salta usando este modelo: truene los dedos, palmada, truene los dedos, palmada.  Discuta las maneras de registrar esto.

3.    Proponga el problema para que los niños trabajen en parejas

4.    Cuando los niños estén trabajando haga preguntas que se enfoquen en el pensamiento que se está utilizando

¿Qué estás haciendo?

¿Por qué lo  resuelves de esa manera?

¿Quién piensas que llegará primero? ¿Por qué piensas eso?

¿Qué puedes decir sobre los números en el modelo de Pila?

¿Qué puedes decir sobre los números en el modelo de Pilo?

5.    Comparta las soluciones

6.    Si todos los niños representaron o dibujaron el problema se les pide que vuelvan atrás y que piensen sobre otras maneras que puedan usar para resolver el problema, por ejemplo usando la división.

Extensión

Permita que Pila comience en 51 y salte de dos números a la vez.  Permita que comience Pilo en 1 y salte de cuatro números a la vez. 

¿En la extensión 1, en cuál número da alcance?

Solución

Esto puede resolverse utilizando un dibujo o con álgebra.  Lo haremos usando una tabla.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Pila	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48	50
Pilo	1	4	7	10	13	16	19	22	25	28	31
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Pila	52	54	56	58	60	62	64	66	68	70	72
Pilo	34	37	40	43	46	49	52	55	58	61	64
	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
Pila	74	76	78	80	82	84	86	88	90	92	94
Pilo	67	70	73	76	79	82	85	88	91	94	97
	33	34	35
Pila	96	98	100
Pilo	100

Así de la tabla se puede ver que Pilo llega justo al 100 y tenía que esperar dos saltos para que Pila llegue.

Otra cosa que usted y los niños pueden ver de la tabla es que ésta es una manera tediosa de resolver este problema.  Vemos que Pila esta saltando en números pares de la forma 2# + 30 entonces ella consigue llegar al 100 cuando 2# + 30#=100 y esto sucede para #=35 (verifíquelo en la tabla).

Por otro lado Pilo está usando el modelo 3# + 1, el consigue el 100 cuando

3# + 1=100, en otras palabras cuando 3# = 99, o cuando #=33, como vemos en la tabla Pilo llega al cien en 33 saltos, dos delante de Pila.

Extensión

Usando la ecuación 2# + 51 = 100 para Pila, podemos verificar que # debe ser más grande que 24 (2 x 24 + 51 = 99) y menor que 25 (2 x 25 + 51 = 101).  Así que Pila necesitará 25 pasos para llegar al 100

Para Pilo tenemos la ecuación 4# + 1= 100 en este caso verificamos con una tabla y miramos que # es mayor que 24 (4 x 24 + 1 = 97) y menor que 25

(4    x 25 + 1 = 101).