CUADRADOS CON PALILLOS

Ricardo y Juan  estaban sentados jugando alrededor de unos palillos,  Ricardo comenzó a hacer un modelo de cuadrados.

¿Cuántos palillos necesitará para hacer un modelo  de 9 cuadrados?

Variación: ¿Cuántos cuadrados puede hacer Richard con 23 palillos?

¿De qué se trata el problema?

En este problema los niños necesitan encontrar un modelo y aplicarlo después a una situación práctica.  En el problema original Ricardo tiene que encontrar cuántos palillos necesita para hacer 9 cuadrados.  Pero el problema se puede mirar de otra forma (véase la variación). ¿Dado el número de palillos cuántos cuadrados puede hacer Ricardo?

En cualquier situación el problema puede establecer una base para el álgebra permitiendo a los niños observar un enlace entre las variables.  Las variables son el número de palillos y el número de cuadrados.  Para apreciarlo los niños no tienen que escribir necesariamente el acoplamiento como se ha hecho  en la solución.  Se puede hacer por ejemplo utilizando una mesa.

La extensión toma una perspectiva diferente.  Aquí el camino está abierto para que los niños lleguen con su propio modelo en un esfuerzo por reducir el número de palillos que se necesitan para fabricar 9 cuadrados.  (Esto también puede voltearse y buscar el número máximo de cuadrados que se fabrican al utilizar  un determinado número de palillos)

Logros

·         Indica la regla general en un sistema de problemas prácticos.

·         Continúa un modelo secuencial y describe una regla para este.

·         Indica una regla general en una situación práctica

·         Describe un modelo de secuencias.

Sugerencias para la enseñanza

1.    Pida a los niños que formen un cuadrado con los palillos. Posteriormente pida que realicen dos cuadrados. Discuta ¿Cuántos palillos necesitan? (7)

2.    Plantee el problema

3.    Cuando los niños trabajan en el problemas hágales preguntas que enfoquen su pensamiento en el patrón numérico que está apareciendo

¿Cuántos palillos necesitas para hacer 3 cuadrados? ¿4 cuadrados?

¿Puedes indicar cuántos necesitaras para 5?  ¿Por qué piensas eso?

¿Puedes observar el modelo con el número de palillos que necesitas?  ¿Descríbelo?

4.    Anime a los niños a que escriban la regla para encontrar el número de palillos utilizando sus propias palabras.

5.    Comparta los resultados

Extensión

¿Si Juan intentara otro modelo con los palillos cuál es el número más pequeño de palillos que necesitaría para hacer 9 cuadrados todos del mismo tamaño?

Solución

El modelo de Ricardo da un patrón que depende del número de palillos que él utiliza.  Para hacer un cuadrado utiliza cuatro palillos; para hacer 2 cuadrados utiliza 7  palillos; para hacer 3 cuadrados utiliza 10 palillos.  Para cada nuevo cuadrado él necesita tres palillos más.  Si él quiere hacer un (#) número determinado de cuadrados.  Él necesita 3 x # + 1 palillo.  Así que para 9 cuadrados necesita 9 x 3 + 1 = 28 palillos.

Este problema puede ser resuelto, sin basarse tanto en el álgebra formal.  Puede utilizarse una mesa, los cuadrados pueden formar los palillos a contar, y así sucesivamente.  Sin embargo, se debe precisar la relación entre los cuadrados y los palillos y lograr que ellos lo observen en situaciones similares.  Podría animarlos para que hagan su propio modelo de palillos.

Variación

Puesto que 3 # + 1 = 25, entonces # = 8. Richard puede hacer 8 cuadrados con 25 palillos.

Extensión

Esto se podría dejar como incógnita para ver quién puede utilizar menos palillos. Podemos conseguir 9 cuadrados usando 24 palillos.