Un granjero puede ver nueve ovejas si mira hacia fuera desde cualquiera de sus cuatro ventanas. Su esposa le compra una oveja nueva. ¿En qué potreros ella debe poner la nueva oveja de modo que el granjero pueda ver nueve ovejas desde cada una de las cuatro ventanas?
¿De qué se trata el problema?
Este problema ayuda a los niños a desarrollar habilidades en la solución de problemas, el pensamiento lógico y su capacidad de trabajar secuencialmente. También ayuda a desarrollar reglas en los problemas matemáticos. Estas reglas no son evidentes por algún tiempo.
Hay mucho en este problema. Puede encontrarlo complicado al resolverlo la primera vez. Sin embargo da oportunidad a los niños de percibir el dominio de una idea matemática para ocuparse de una gran serie de casos. Esto es algo a lo que ellos se expondrán cuando pasen por la escuela y la universidad. Este es el objetivo del álgebra, y de hecho, de la matemática en su conjunto.
Otro aspecto de este problema es que se pide que maximice y que reduzca al mínimo el problema. Usted necesita encontrar el número más grande y más pequeño de ovejas que satisfacen ciertas condiciones. Éste es un tema común de las matemáticas, motivado por el mundo real y sus demandas.
Logros
· Encuentra una regla para describir cualquier número en una sucesión de números y expresarlo en palabras.
· Encuentra y justifica una fórmula en palabras que representa una situación práctica dada.
· Usa una variedad de estrategias para resolver un problema.
· Trabaja lógicamente y secuencialmente
Recursos
· Fichas para contar o animales plásticos
Sugerencias para la enseñanza
1. Cuente a los niños la historia de un granjero al que le gusta ver únicamente nueve ovejas por la ventana. Su esposa le ha comprado otra oveja ¿qué es lo que va a hacer? ¿Dónde puede ponerla?
2. Situé una cuadricula grande dentro del salón de clases e indique las características. Por ejemplo donde están las ventanas.
3. Explique las reglas:
· Las nuevas ovejas deben entrar en un potrero, no pueden ocultarse ni comerse.
· El granjero debe ver un total de nueve ovejas en cada potrero desde cada ventana.
4. Anime a los niños a que trabajen en parejas y que registren las secuencias que van realizando al solucionar el problema.
5. Comparta las soluciones. ¿Hay reglas?.
Otros contextos
Primero de todo el granjero puede mirar cualquier animal que le satisfaga o cualquier cosa que le satisface (su esposa pudo regalarle otro árbol de pino). En segundo lugar, usted puede pensar en la casa como si fuera una cámara fotográfica de seguridad. El guardia de seguridad es feliz si él puede ver 9 piezas de arte en sus cámaras de vigilancia. ¿Cuántas piezas de arte puede alguien robar sin que el guardia de seguridad sé de cuenta?
Solución
La respuesta más simple para el granjero se muestra anteriormente. Sin embargo hay 16 respuestas en total. Éstas se dan en las ovejas del granjero del nivel 3.
Para maximizar el número de ovejas, se debe poner los números más pequeños en las esquinas. Hay dos razones que conocemos para esto. Primero se construye la solución de la oveja del granjero del nivel 3 pero no es la manera más fácil. Se da dé todos modos.
Así que el número más pequeño de ovejas entra en la esquina porque el número de ovejas + los números en los potreros de la esquina = 36.
(Vea las ovejas del granjero del nivel 3). Como el número de ovejas va encima del número en los potreros de la esquina, abajo se va a mantener la suma constante en 36.
Como tiene que tener por lo menos una oveja en cada potrero, necesita poner una oveja en cada uno de los potreros de la esquina. Esto da la respuesta de abajo como la única posibilidad. Hay 32 ovejas
1 | 7 | 1 |
7 | 7 | |
1 | 7 | 1 |
Pero es más simple mirarlo de la siguiente manera. Con esta manera puede ser más fácil convencer a la clase. Suponga que colocamos cualquier número en una esquina. Reduzca este número por uno. Para guardar las dos sumas de la ventana que incluyen esa esquina igual a 9, nosotros necesitaremos añadir uno a cada uno de los potreros de cualquier lado de esta esquina. Esto cambiará la cuenta de las ovejas por - 1 + 1 + 1 = +1, reduciendo el número de ovejas, en los aumentos de la esquina del potrero aumenta el número total de ovejas en uno. Esto significa que queremos poner el número más pequeño de ovejas en cada potrero de la esquina. Este número más pequeño es 1.
Para reducir al mínimo el número de ovejas que usted desea poner los posibles números más grandes en las esquinas. (Usted usa el mismo argumento que usamos anteriormente en el potrero de la esquina. Pero esto va aumentando el número de ovejas en este potrero, así reducirá el número total de ovejas.) Esto le da 20 ovejas.
4 | 1 | 4 |
1 | 1 | |
4 | 1 | 4 |
Teniendo esto, puede conseguir cualquier número de ovejas a partir del 20 hasta el 32. Empiece de 20. Entonces sistemáticamente el movimiento de una oveja de un potrero de la esquina a un potrero vecino del centro; ahora agregue otra oveja al lado de la ventana que ha sido reducido por uno. Esta regla debe conseguirle a partir de 20 hasta 32 ovejas.
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