LA EDAD DE LADY

Las curiosidades y enigmas matemáticos han fascinado a las personas a través de los tiempos. Una joven impertinente le pregunta la edad a una señora.

Esta le dio la siguiente contestación: Si a mi edad le agregó un medio, un tercio y tres veces tres 130 será la suma. Ahora adivine cuál es mi edad.   

¿De qué se trata el problema?

Este enigma se remonta al año de 1788.  Esto le puede parecer viejo, pero problemas similares pueden encontrarse en las escrituras indias.  En un libro, Lilivati que fue escrito alrededor del año  1150, el autor Bhaskara escribe los problemas para que su hija los resuelva.  Hay ahí una pregunta sobre un pavo real y una serpiente que involucran el Teorema de Pitágoras. 

Sorprendentemente el Kamasutra que es probablemente famoso por otras cosas, contiene varios problemas matemáticos.  Estoy seguro que usted lo leerá ahora con una nueva visión diferente.  Si quiere admirar la historia matemática, le sugerimos que  lea el libro “Historia en matemática” de Carl Boyer.

Logros

·        Forma y soluciona ecuaciones lineales, ecuaciones simultáneas y ecuaciones cuadráticas simples.

·        Soluciona un problema de diversas maneras.

·        Soluciona de manera creativa un problema o un problema de otra fuente de información.

Secuencia de la enseñanza

1.    Hable sobre hechos históricos.

2.    Lea a la clase el enigma de la Señora.  Asegúrese de que tengan alguna idea de lo que se va a hacer.

¿Por qué piensas que fue inventado el problema?

¿Qué piensa de la forma en que pensaba la persona que lo escribió?

¿Qué usó ella?

¿A que se refiere con un medio y con un tercio?

3.    Permita a la clase trabajar en el problema en grupos de dos o cuatro.  

4.    Circule alrededor de la clase e inspeccione el progreso.  Si un grupo termina usando un acercamiento algebraico, permítales probar el problema de la extensión.  

5.    De un tiempo de su hora a varios grupos para informar su respuesta y las maneras en que resolvieron el problema.  Si no hay tiempo para mirar el problema de la extensión pídales que lo resuelvan en casa.

6.    En alguna fase de la clase, permita escribir dos maneras de resolver el problema en su cuaderno de matemática.

Extensión

Usted puede presentar el problema con su propia edad o la de alguien más.  Dígalo a otro miembro de la clase para que lo resuelva.  Use el Internet para encontrar libros que contienen problemas matemáticos, enigmas o pasatiempos.

Solución

Como en otros problemas, damos tres posibles acercamientos a este problema. Todos los estudiantes podrán usar el método 1.  El método más sofisticado es el método 3 donde usamos álgebra.

Método 1. Suponga.  

Se puede probar este problema mediante la suposición y verificación pero eso es muy ineficaz.  Se hará una suposición inicial y se usará para conseguir una solución. 

La suma es 130, así que suponemos una edad para la señora tal que una mitad de la edad, más un tercio de ella, más tres por tres sea igual a 130.

Suponga que la señora tenía 48 años.  Entonces la mitad de 48 es 24 y un tercio de 48 es 16.  Claramente tres por tres son 9. Así que nosotros tenemos 48 + 24 + 16 + 9 = 97.  Esto es demasiado pequeño. Así que pruebe un número más grande. 

Suponga que ella tenía 90 años.  Entonces 90 + 45 + 30 + 9 = 174 ( demasiado grande).  Así que tenemos que probar algo más grande que 48 y más pequeño que 90. 

Suponga que ella tenía 60 años. Entonces 60 + 30 + 20 + 9 = 119 ( demasiado pequeño).  Así que necesitamos un número entre 60 y 90. 

Suponga que ella tenía 66 años.  Entonces 66 + 33 + 22 + 9 = 130: ¡AJÁ!! 

Método 2: Pruebe cada combinación posible.

Ésta es una manera que requiere de bastante trabajo.  Sin embargo, si tiene alguien que sea bueno en los programas por computador, conseguirá los cálculos muy rápidamente.  El programa puede funcionar aplicando los números a partir de 1 ascendentemente verificando el criterio del problema.

Método 3: Use el álgebra.

Permita que la edad sea e. (pensamos que es un método bueno usar una letra que tenga cierta importancia en el problema. Por supuesto, no hay nada mal con x pero cuál es el acoplamiento entre x y la edad?)

Entonces tenemos que solucionar Entonces Por lo tanto Esto da o Esto da

e + e/2 + e/3 + 9 = e + e/2 + e/3 = (6e + 3e + 2e)/6 = 11e/6 = e = e =

130. 121. 121. 121 (121 x 6)/11. 66

Este método es mucho más eficaz que los otro dos.  Realmente es una técnica matemática poderosa real.