jamón, queso, salchichón, pollo, hongos, tomate, tocino y piña. Jesid le dice que su pizza la quiere solo con 2 ingredientes.
¿ Cuántas opciones tiene la Mamá?, si hay 100 ingredientes disponibles. ¿Cuántas opciones tendría la mamá?
¿De que se trata el problema?
El objetivo de este problema es encontrar el modelo que existe en el número de maneras de escoger 2 ingredientes de un número t de ingredientes. Esperamos que la mayoría de los estudiantes obtengan la respuesta en casos específicos, inclusive cuando se involucran 100 ingredientes.Una manera en que puede resolver es seguir el razonamiento que se utilizó en el apilado de latas.
Este tipo de desarrollo es común en la matemática y es de hecho la manera en que se progresa en este tema. El problema se solucionará primero de una manera simple. Y luego se resuelve por un acercamiento más certero.
Logros
· Genera modelos lineales y cuadráticos y encuentra y justifica la regla.
· Utilizar un método sistemático para solucionar un problema.
· Hacer predicciones con base en una regla que se haya encontrado. Secuencia de la enseñanza
1. Discuta cuál es la comida favorita de los estudiantes.
¿Han estado recientemente en algún lugar de comidas rápidas?
¿Este problema le recuerda otro? (Muéstreles el problema de la pizza).
¿Qué ingredientes prefiere en la pizza?
2. Hable sobre cómo pueden escoger varios ingredientes. ¿Cuantas formas hay de elegir 2 ingredientes de 3 disponibles?.
3. Hable sobre la primera parte del problema. ¿Cómo piensas que podrías solucionarlo?
4. Permita a los estudiantes trabajar en grupos. Los grupos más ágiles pueden intentar los 100 ingredientes del problema. Cuando tienen los ingredientes, entonces podrían probar el caso para X.
5. Busque que los grupos divulguen a toda la clase.
6. Permita a los estudiantes escribir las soluciones en sus cuadernos.
Extensión
Si en la tienda hay X ingredientes, de cuantas maneras Jesid podría elegir 2 ingredientes.
Solución
Empezaremos el problema con 8 ingredientes. Ahora, el jamón puede escogerse con el queso, salchichón, pollo, hongos, tomate, tocino y piña, para un total de 7 ingredientes.
Después de haber usado el jamón, puede escogerse el queso con el salchichón, pollo, hongos, tomate, tocino y piña, para un total de 6 ingredientes.
Después de haber usado el jamón y el queso, el salchichón puede escogerse con el pollo, hongos, tomate, tocino y piña, para un total de 5 ingredientes.
Después de haber usado el jamón, el queso, el salchichón y el pollo, puede escogerse los hongos con el tomate, tocino y piña, para un total de 3 ingredientes.
Después de haber usado el jamón, el queso, el salchichón, el pollo y hongos, el tomate puede escogerse con el tocino y piña, para un total de 2 ingredientes.
Después de haber usado el jamón, el queso, el salchichón, el pollo, hongos y el tomate, el tocino puede escogerse con la piña, para un total de 1 ingredientes.
Así en total tenemos 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 pares de ingredientes. Esto se observa rápidamente: 7 + 1 = 8, 6 + 2 = 8 y 5 + 3 = 8, así que conseguiremos 28 como respuesta.
Si nos enfrentamos a una opción de 2 ingredientes entre 100, podemos adoptar la misma estrategia. En este momento tendremos que sumar
T = 99 + 98 + 97 + 96 +… + 3 + 2 + 1.
El problema del apilado de latas, nos muestra exactamente cómo hacer esto. Mostramos otra manera aquí.
T = 99 + 98 + 97 + 96 +… + 3 + 2 + 1, y
T = 1 + 2 + 3 +… + 96 + 97 + 98 + 99.
Si sumamos estos T, conseguimos 99 porciones de 100 (porque 99 + 1 = 100, 98 + 2 = 100, etc.
Luego 2T = 99 x 100.
Por lo tanto T = 99 x 50 = 4950. Eso debe mantenerlo feliz por algún tiempo.
Extensión
El mismo argumento aquí para el caso de 2 ingredientes de t disponibles. El número de maneras que esto puede hacerse es T = (t - 1) + (t - 2) +… + 2 + 1, o
T = 1 + 2 +… + (t - 2) + (t - 1).
Sumando da 2T = (t - 1)t.
Por lo tanto T = (t - 1)t/2.
Compruebe esto para t = 8 y t = 100.
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