María y Rubén están entrenando para los juegos olímpicos. Empezaron a nadar desde un extremo diferente de la piscina y cuando alcanzan el extremo opuesto dan la vuelta. Rubén nadaba a la derecha cuando se encontraron, en ese momento la proporción de su distancia del extremo izquierdo al extremo derecho era 3:2. ¿Cuál era el cociente de la velocidad de Rubén con respecto a la velocidad de María?
¿De que se trata el problema?
A pesar del hecho de que este problema está en la rama del Álgebra, la primera cosa para hacer con él es hacer un diagrama. De ese diagrama los estudiantes necesitan ordenar algunas ecuaciones para después resolver.
Los estudiantes deben tomar el hábito de dibujar los diagramas para ayudarse así a resolver los problemas. Es una habilidad importante para conseguir ecuaciones de nuevas situaciones y cuando lo requieran situaciones más complicadas mientras que los estudiantes incrementan su matemática.
Logros
· Soluciona ecuaciones lineales. · Utiliza cocientes.
· Forma y soluciona ecuaciones lineales.
· Utiliza diagramas como estrategia de solución a un problema.
Secuencia de la enseñanza
1. Interese a los estudiantes en el problema con una historia breve de nadadores conocidos. Puede nombrar a 4 nadadores que ellos quizás conozcan.
2. Proponga el problema a la clase.
3. Después de dar a los estudiantes la oportunidad de pensar en el problema pídales ideas de cómo podrían resolverse el problema. Pídales que expliquen por qué hicieron esa sugerencia, por ejemplo, puede ser que reconozcan el problema como similar a uno de los que se han resuelto previamente.
4. Deje a los estudiantes trabajar en el problema en parejas. Compruebe que registran su trabajo de modo que puedan socializar su solución a los demás.
5. Realice preguntas sobre el trabajo, que enfoquen su comprensión en cocientes y de la estrategia que utilizaron.
6. ¿Por qué un cociente como 3:2 aparece en términos de su posición en la piscina?
7. Dependiendo de su experiencia los estudiantes pueden necesitar un poco de apoyo con la formación de la ecuación lineal.
¿Cuánto ha nadado María?
¿Cómo puedes registrar esto?
¿Cuánto ha nadado Rubén?
¿Cómo puedes registrar esto?
Extensión
Rubén nadaba a la derecha cuando se encontraron, en ese momento la proporción de su distancia del extremo izquierdo al extremo derecho era 6:5. ¿Cuál era el cociente de la velocidad de Rubén con respecto a la velocidad de María?
Tome la longitud de la piscina como L. Cuando ellos se encuentran Rubén ha viajado L + 3/5L y María ha viajado L + 2/5L. El cociente de sus velocidades es
(L + 3/5L)/( L + 2/5L)=(8/5L)/(7/5L)=8/7
Extensión:
Cuando ellos se encuentran primero Rubén ha nadado 5 unidades y los dos han nadado la longitud de la piscina, L unidades. Cuando María y Rubén dan la próxima vuelta, juntos han nadado 3L unidades. Pero para cada longitud que naden juntos, Rubén nada 5 unidades. Así a su segunda vuelta, Rubén ha nadado 3*5 = 15 unidades.
Pero cuando ellos toman el segundo tiempo, Rubén también ha nadado L + 6 unidades. Así 15 = L + 6, para que L = 9.
Ahora sabemos que cuando Rubén y María se encuentran primero, Rubén ha nadado 5 unidades y María L - 5 que son 9 - 5 = 4. Por lo tanto el cociente de la velocidad de Rubén es a la velocidad de María como 5:4.
No hay comentarios:
Publicar un comentario