ALGEBRA DE DIOFANTO 2

Las curiosidades y enigmas matemáticos han fascinado a las personas a través de los tiempos.  Éstos se expresaron a menudo en verso o como enigmas.  Se supone que este ha venido de la tumba de un matemático griego antiguo que vivió en Alejandría.

Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida,  agregando una duodécima parte de su vida él vistió sus mejillas; lo encendió la luz del matrimonio después de una séptima parte, y cinco años después de  su matrimonio él le concedió un hijo. ¡Ay! El niño infeliz tarde nació; después de lograr la mitad de la vida de su padre, el destino frío lo tomó.  Después de consolar su pena por esta ciencia de los  números a los cuatro años él acabó con su vida.

¿Cuánto tiempo vivió Diofanto?

[Escrito en la tumba de Diofanto (100dc aproximadamente)]

¿De qué se trata el problema?

No se está realmente seguro de cuántos años tiene este problema.  Este problema se grabó supuestamente en la lápida. 

No sabemos exactamente cuando realmente vivió Diofanto pero  era alrededor de los años 150 y 364 DC.  También se sabe que vivió en Alejandría que era el centro de la civilización griega antigua entre los años 350 AC y 640 AC.  Diofanto lo llevo a la fama un sistema de trece volúmenes de libros llamados Aritmética.  Sólo seis de ellos han sobrevivido pero se dice que estaba interesado en problemas que tenían soluciones en los números enteros.  Las ecuaciones de este tipo se llaman ecuaciones Diofanticas hoy en su honor.

Este problema puede resolverse por suposición y comprobación o siendo sistemático de alguna manera.  Sin embargo, la manera más eficáz de resolverlo está en el álgebra.  Vale la pena permitir a su clase trabajarlos, deben impresionarse por el poder del álgebra que los resuelve muy eficazmente.

Logros

·         Forma y soluciona ecuaciones lineales, ecuaciones simultáneas y ecuaciones cuadráticas simples.

·         Soluciona un problema de diversas maneras.

·         Soluciona de manera creativa un problema o uno de otra fuente de información.

Secuencia de la enseñanza

1.    Hable sobre hechos históricos.  

¿Quién es la persona más famosa que usted conoce nacida hace 100 años? 

¿Hace 1000 años?

¿Hace 2000 años? 

2.    Recite poemas de Diofanto.  Asegúrese de que ellos tienen idea de quién es. 

3.    Consiga que la clase trabaje el problema en grupos de dos o cuatro. 

4.    Circule alrededor de la clase e inspeccione el progreso.  Si un grupo ha terminado usando un acercamiento algebraico, permítales probar el problema de la extensión.  

5.    De un tiempo de su hora a varios grupos para informar su respuesta y las maneras en que resolvieron el problema.  Si no hay tiempo para mirar el problema de la extensión pídales que lo resuelvan en casa

6.    En alguna fase de la clase, permita escribir dos maneras de resolver el problema en su cuaderno de matemática.

Extensión

Usted puede construir un problema con su propia edad o la de alguien más. Dígalo a otro miembro de la clase para que lo resuelva.

Solución

Sus estudiantes pueden resolver este problema con un método algebraico. 

Suponga que Diofanto vivió d años. Él era un muchacho durante los d/6 años; se tuvo que afeitar después de d/12 años; se caso después de d/7 años; tuvo un hijo después 5 años; su hijo se murió d/2 años después; luego Diofanto murió 4 años después.

 Así  d = d/6 +d/12 + d/7+ 5 + d/2+ 4 = 75d/84 + 9 

Por lo tanto 9d/84=9 luego d/84=1 luego d=84

Diofanto vivió 84 años