Escoja cuatro números impares consecutivos. Tome el producto de los dos números medios y reste el producto del primer número y el último número. Pruebe con varios ejemplos y formule una regla. Explique por qué trabaja la regla.
¿Qué sucederá si utiliza cuatro números pares consecutivos en el problema anterior? ¿Su regla cambiará? Si es así encuentre una regla nueva, y explique por qué esta nueva regla trabaja y porqué es diferente de la regla original. ¿Si la regla no cambia, su explicación cambia?
¿Qué sucederá si usted utiliza cuatro números consecutivos en el problema anterior? ¿Su regla cambiará? Si es así encuentre una nueva regla, y explique por qué esta nueva regla trabaja y porqué es diferente de la regla original. ¿Si la regla no cambia, su explicación cambia?
Fibonacci
Escoja dos números enteros (numero uno y número dos). Súmelos y forme una sucesión como la Fibonacci (sume el número uno y el número dos para conseguir el número tres, después sume el número dos y el número tres para conseguir el número cuatro, etc.). Hágalo con un total de diez números. Repita el proceso empezando con dos números diferentes.
¿Cuál es la relación entre el séptimo término y la suma de los términos (para cada secuencia)? ¿Cuál es la relación entre el séptimo término y el décimo término (para cada secuencia)? Explique.
Extensiones
¿Su resultado sería diferente si comenzó con números negativos o fracciones?
Vamos de pesca
Un pescador profesional pescó 385 peces durante un torneo de 14 días. Cada día pescó tres peces más que él día anterior. ¿Cuántos peces pescó el pescador en cada día?
Genere una breve respuesta para verificar el número total de peces pescados por el pescador durante el torneo. Use sólo el número de peces en el primer día de captura, el número de peces en el último día captura, y número de días en el torneo. Explique su razonamiento.
Patrones de pascal
1 | ||||||||||||||||
1 | 1 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | ||||||||||||||
1 | 3 | 3 | 1 | |||||||||||||
1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||||||
1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||||||
1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||||||||
1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |||||||||
1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 |
¿Cuál es la suma de cada fila? Encuentre una manera de describir el patrón de sumas comparando la suma de cada fila al número correspondiente de la fila.
Extensiones
¿Qué otros patrones nota en este triángulo de números?
Arreglo de palillos
Se usan palillos para construir una reja rectangular de 20 palillos de largo y 10 palillos de ancho. La reja está llena con cuadrados que tienen 1 palillo en cada lado. ¿Cuál es el número total de palillos usados? Si a representa el número de palillos a lo largo de una reja y b representa el número de palillos a lo ancho de una reja (de nuevo, la reja está llena con cuadrados que tienen 1 palillo de lado), escriba una expresión que representa el número total de palillos en cualquier reja rectangular de esta clase.
Casi un Cuadrado
Un cuadrado con los lados de la longitud entera (es decir, las longitudes de los lados son números enteros) se podría hacer con 25 unidades cuadradas. Haga un rectángulo con los lados de la longitud entera y un área de 24 unidades cuadradas, pero construya el rectángulo de manera que sea lo más cercano posible a un cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?.
Repita esta construcción empezando con otros números del cuadrado
Eleva a la 100
Encuentre el dígito de las unidades para cada uno de los números siguientes. Utilice los patrones encontrados enumerando los valores de potencias más pequeñas de cada base para comenzar.
2 100 | 3 100 | 4 100 |
5 100 | 6 100 | 7 100 |
Triunfo de Hypátia
Hypátia fue una matemática egipcia del 370 A.C.. Un problema que ella planteó fue el siguiente:
Encuentre un número que sea la suma de dos cuadrados y que el cuadrado sea también la suma de dos cuadrados.
¿Puede solucionar usted el problema de Hypátia? ¿Hay más soluciones? ¿Hay un patrón entre cada par de soluciones? Justifique su respuesta
Sumar múltiplos
Encuentre la suma de todos los múltiplos de 3 a partir 1 hasta 300. ¿Usted ve cómo se desarrolla un modelo?. Encuentre la suma de los múltiplos de 7 a partir 1 hasta 700. ¿Encuentra usted el modelo? Supongamos que n es cualquier número entero. Encuentre la suma de todos los múltiplos de n a partir de 1 hasta 100 * n .
El pez de Germán
Héctor tiene un pez que se cuadruplica cada mes. Germán tiene un pez que aumenta en 20 cada mes. Héctor tiene 4 peces y Germán tiene 128 peces. ¿En cuántos meses ellos tendrán el mismo número de peces? Muestre como llegó a la respuesta.
Tríos de triple cuadrado
Los números 3 y 6 son números triangulares consecutivos. Su suma es 9, que es un número cuadrado. Encuentre otros dos números triangulares cuya suma es un número cuadrado. Dibuje un cuadro para ilustrar cualquier patrón que usted observe.
Suma parcial de enteros consecutivos
¿Existe un número natural n tal que 1+2+3+4+... +n es un número de tres dígitos idénticos?
¿Existe un número natural n tal que 1+2+3+4+... +n es un número de cuatro dígitos idénticos?
Cuadrados en un tablero
¿Cuántos cuadrados, de cualquier tamaño, están en un tablero de 3 x 3? ¿4 x 4? ¿8 x 8? ¿n x n? Explique cómo llegó a sus respuestas.
Terminar la secuencia
Encuentre los tres siguientes números en cada uno de estas secuencias:
-4 | -1 | 2 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 20 | 20 | 00 |
-1 | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 | 354 | 48 | 63 | 20 | 20 | 20 |
-128 | -54 | -16 | -2 | 0 | 2 | 16 | 54 | 128 | 22 | 22 | 22 |
Suma de números enteros consecutivos
¿Cuántos enteros entre 10 y 40 pueden escribirse como la suma de 2 enteros consecutivos?
¿Cuántos enteros entre 10 y 40 pueden escribirse como la suma de 3 enteros consecutivos?
¿Cuántos enteros entre 10 y 40 pueden escribirse como la suma de 4 enteros consecutivos?
¿Puede encontrar un modelo? Explique.
¿Cuántos enteros entre 10 y 40 pueden escribirse como la suma de 4 enteros consecutivos?
¿Puede encontrar un modelo? Explique.
Números triangulares
Considere el modelo formado por estos puntos.
El número usado para describir cada "triángulo" se llama número triangular. ¿Dado un número, puede arreglar ese número de puntos en un triángulo? Si puede, ha identificado un número triangular. La secuencia de números triangulares comienza con 1, 3, 6, etcétera.
Haga un dibujo del siguiente triangulo en la secuencia dada y diga cuál es el siguiente número triangular.
Sin dibujar más triángulos, determine los próximos cinco números triangulares y explique cómo encontró los resultados
Extensiones
Investigue el patrón con números cuadrados.
Triángulos dentro de triángulos
1 | 1 | |||||||||||||||
2 | 2 | 2 | ||||||||||||||
3 | 4 | 4 | 3 | |||||||||||||
4 | 7 | 8 | 7 | 4 | ||||||||||||
5 | 11 | 15 | 15 | 11 | 5 | |||||||||||
6 | 16 | 26 | 30 | 26 | 16 | 6 | ||||||||||
7 | 22 | 42 | 56 | 56 | 42 | 22 | 7 | |||||||||
8 | 8 |
Este triángulo comienza con las filas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 de la diagonal del exterior.
Los números dentro del triángulo son cada uno la suma de dos números en la fila directamente sobre ella: el número diagonalmente arriba a la derecha, y el número diagonalmente arriba a la izquierda. Por ejemplo, 42 = 16 + 26.
Complete el triángulo y determine una relación entre varios números en el triángulo que son exactamente divisibles por algún número mayor que 5 ¿Cómo cambian los resultados si intenta otros números mayores que 5?
Suma de números naturales
¿Dado que 1 = 1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, y 1 + 2 + 3 + 4 = 10, cuál es la suma de los números a partir de la 1 hasta 100? Explique cómo encontró su respuesta.
¿A que es igual 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + . . . + n? Dé su respuesta en términos de n.
Explique su solución.
Repetición de patrones
¿En el decimal siguiente, cuántos 2 hay después de trescientos 3?
0.23223222322223. . .
Iteraciones de fractal
Los diagramas abajo representan las etapas en la construcción de un fractal, un patrón infinito donde está visible la etapa inicial en pedazos más pequeños de la imagen. Cada paso en el proceso se llama una iteración
Etapa inicial
1ra iteración
2da iteración
Dibuje la tercera iteración y describa cómo la hizo.
Extensiones
Describa cómo usted generaría el triángulo de Sierpinski mostrado abajo.
La Fila Siguiente
Termine la fila en este problema. Explique cómo encontró la solución.
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
13112221
1113213211
??????????????
¿Que sigue?
Determine el valor siguiente en la secuencia: ¿900, 945, 1030, 1115, 1200???
Explique su razonamiento.
No hay comentarios:
Publicar un comentario